【平面向量夹角公式cos】在解析几何和向量代数中，计算两个平面向量之间的夹角是一个常见的问题。而其中最常用的方法是利用余弦公式（cos）来求解。本文将对这一公式的原理、应用及计算步骤进行简要总结，并以表格形式展示关键信息。

一、公式原理

设两个平面向量分别为 a = (x₁, y₁) 和 b = (x₂, y₂)，它们之间的夹角为 θ，则两向量的夹角可以通过以下公式计算：

$$

\cos\theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}

$$

其中：

- $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ 是向量 a 和 b 的点积，即 $x_1x_2 + y_1y_2$

- $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 分别是向量 a 和 b 的模长，即 $\sqrt{x_1^2 + y_1^2}$ 和 $\sqrt{x_2^2 + y_2^2}$

二、计算步骤

1. 计算两个向量的点积；

2. 计算两个向量的模长；

3. 将点积除以两个模长的乘积，得到余弦值；

4. 利用反余弦函数（arccos）求出夹角 θ。

三、关键知识点总结

四、实际应用示例

假设向量 a = (3, 4)，b = (1, 2)，则：

- 点积：$3×1 + 4×2 = 3 + 8 = 11$

- 模长：$\mathbf{a} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，$\mathbf{b} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$

- 余弦值：$\cos\theta = \frac{11}{5 \times \sqrt{5}} ≈ 0.9839$

- 夹角：$\theta ≈ \arccos(0.9839) ≈ 10^\circ$

五、总结

平面向量夹角公式是解决几何问题的重要工具，尤其在涉及方向与角度关系的场景中非常实用。通过点积与模长的结合，可以快速计算出两向量之间的夹角。掌握该公式不仅有助于数学学习，也能在工程、物理、计算机等领域发挥重要作用。

关键词：平面向量、夹角公式、余弦公式、点积、向量模长

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