在高等代数中，矩阵的特征值和特征向量是研究线性变换的重要工具之一。对于不可逆矩阵而言，其伴随矩阵（也称伴随阵）同样具有重要的理论意义。本文将探讨不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求解方法。

首先，我们回顾一些基本概念。设A是一个n阶方阵，若det(A) = 0，则称A为不可逆矩阵。而伴随矩阵Adj(A)定义为矩阵A的所有余子式的代数余子式组成的矩阵的转置。

当处理不可逆矩阵时，求解其伴随矩阵的特征值和特征向量需要特别注意。一般情况下，我们可以按照以下步骤进行：

1. 计算伴随矩阵：首先根据给定的不可逆矩阵A，通过公式计算出它的伴随矩阵Adj(A)。这一步骤涉及到每个元素的余子式计算，因此较为繁琐但必要。

2. 确定特征多项式：接着，利用特征多项式的定义，即|Adj(A)-λI|=0，其中I是单位矩阵，λ代表特征值。通过展开这个行列式，得到一个关于λ的n次多项式。

3. 求解特征值：解上述特征多项式方程，得到所有可能的特征值。需要注意的是，由于A是不可逆矩阵，这意味着至少有一个特征值为零。

4. 求特征向量：对于每一个特征值λ，解线性方程组(Adj(A)-λI)v=0，其中v是对应的特征向量。这里的解空间给出了该特征值下的全部特征向量。

5. 验证结果：最后，检查所得到的特征值和特征向量是否满足原矩阵的性质，确保计算无误。

值得注意的是，在实际操作过程中，特别是当矩阵规模较大时，上述过程可能会变得非常复杂。因此，在具体应用时，通常会借助计算机软件或编程语言来完成这些计算任务。

总结来说，虽然不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求法相对传统方法有所不同，但通过上述系统化的步骤仍然可以有效地解决问题。这一过程不仅加深了我们对线性代数的理解，也为解决更复杂的数学问题提供了基础支持。