解一元二次方程练习题及答案,计算题

在数学学习中，一元二次方程是一个非常重要的知识点。它不仅出现在初中阶段的学习中，也是高中数学的基础之一。掌握一元二次方程的解法，对于解决实际问题和进一步学习高等数学都有着至关重要的作用。

首先，我们来回顾一下一元二次方程的标准形式：ax² + bx + c = 0（其中a ≠ 0）。根据这个公式，我们可以使用多种方法来求解，比如配方法、公式法和因式分解法等。

练习题

1. 解方程 x² - 5x + 6 = 0。

2. 解方程 2x² + 3x - 2 = 0。

3. 解方程 x² + 4x + 4 = 0。

4. 解方程 3x² - 2x - 1 = 0。

答案解析

题目1

方程为 x² - 5x + 6 = 0，可以通过因式分解法来解：

(x - 2)(x - 3) = 0

因此，x = 2 或 x = 3。

题目2

方程为 2x² + 3x - 2 = 0，使用公式法：

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

代入 a = 2, b = 3, c = -2：

x = [-3 ± √(3² - 4×2×(-2))] / (2×2)

x = [-3 ± √(9 + 16)] / 4

x = [-3 ± √25] / 4

x = (-3 ± 5) / 4

所以，x = 1/2 或 x = -2。

题目3

方程为 x² + 4x + 4 = 0，同样可以用因式分解法：

(x + 2)(x + 2) = 0

因此，x = -2（重根）。

题目4

方程为 3x² - 2x - 1 = 0，再次使用公式法：

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

代入 a = 3, b = -2, c = -1：

x = [2 ± √((-2)² - 4×3×(-1))] / (2×3)

x = [2 ± √(4 + 12)] / 6

x = [2 ± √16] / 6

x = [2 ± 4] / 6

所以，x = 1 或 x = -1/3。

通过这些练习题和解答过程，我们可以更好地理解和掌握一元二次方程的解法。希望这些题目能帮助大家巩固知识，提高解题能力。

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