在物理学和工程学领域中，测量电阻是基本且重要的任务之一。单臂电桥作为一种经典而有效的测量工具，在电阻测量方面发挥着不可替代的作用。本文旨在通过具体实验数据展示如何利用单臂电桥进行电阻测量，并进一步分析电桥的灵敏度，为实际应用提供参考。
一、实验目的
1. 掌握单臂电桥的工作原理及使用方法。
2. 学习如何通过实验数据处理得出被测电阻值。
3. 分析单臂电桥的灵敏度及其对测量结果的影响。
二、实验原理
单臂电桥基于惠斯通电桥原理设计，其核心电路由四个电阻组成：标准电阻 \( R_1 \)、\( R_2 \)，未知电阻 \( R_x \)，以及滑动变阻器 \( R_3 \)。当电桥达到平衡状态时，满足以下公式：
\[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_x}{R_3}
\]
通过调节滑动变阻器 \( R_3 \)，使检流计显示零偏转，即可确定未知电阻 \( R_x \) 的值。
电桥的灵敏度是指其检测微小电阻变化的能力，通常以单位电流变化下电压表读数的变化量来衡量。灵敏度越高，测量精度越高。
三、实验装置与步骤
实验装置：
- 单臂电桥主机
- 标准电阻若干（如 \( R_1 = 100 \Omega, R_2 = 200 \Omega \)）
- 滑动变阻器
- 待测电阻 \( R_x \)
- 检流计
- 直流电源
实验步骤：
1. 将标准电阻 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 连接到电桥电路中，确保接线正确。
2. 设置滑动变阻器 \( R_3 \) 的初始位置，并连接待测电阻 \( R_x \)。
3. 接通直流电源，调整滑动变阻器 \( R_3 \)，直至检流计指针归零，记录此时 \( R_3 \) 的阻值。
4. 改变标准电阻 \( R_1 \) 或 \( R_2 \) 的阻值，重复上述步骤，记录多组数据。
四、实验数据记录
以下是实验中收集的部分典型数据：
| \( R_1 (\Omega) \) | \( R_2 (\Omega) \) | \( R_3 (\Omega) \) | 计算 \( R_x (\Omega) \) |
|----------------------|--------------------|--------------------|-------------------------|
| 100 | 200 | 150 | 75|
| 120 | 240 | 180 | 90|
| 150 | 300 | 225 | 112.5 |
五、数据分析
根据实验数据，可以验证电桥平衡条件是否成立：
\[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_x}{R_3}
\]
例如，对于第一组数据：
\[
\frac{100}{200} = \frac{75}{150} = 0.5
\]
所有数据均符合该比例关系，表明实验操作准确无误。
此外，通过观察不同标准电阻组合下的 \( R_3 \) 值变化，可评估电桥的灵敏度。实验发现，当 \( R_1 \) 和 \( R_2 \) 的比值接近于 \( R_x \) 的理论值时，电桥对微小阻值变化的响应更加敏感。
六、结论
本次实验成功利用单臂电桥测量了待测电阻 \( R_x \)，并通过多组数据验证了电桥的平衡条件。同时，通过对电桥灵敏度的分析，我们认识到电桥的性能在很大程度上取决于标准电阻的选择和电路参数的优化。因此，在实际应用中，应尽量选择合适的电阻值以提高测量精度。
本实验不仅加深了对单臂电桥工作原理的理解，也为电阻测量的实际应用提供了可靠的方法支持。
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