首先，均值不等式的基本形式为：对于任意非负实数a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)，当且仅当a=b时取等号。这一基本形式可以推广到多个变量的情况，即n个非负实数a₁, a₂, ..., aₙ的算术平均数大于等于它们的几何平均数。

常见的题型包括：

1. 直接应用型：这类题目通常给出具体的数值或表达式，要求利用均值不等式求最值。例如，已知x+y=10，求xy的最大值。通过均值不等式，我们可以得出(x+y)/2 ≥ √(xy)，从而推导出xy的最大值为25。

2. 构造型：这类题目需要考生根据题目条件构造出适合使用均值不等式的表达式。例如，已知a+b+c=3，求证a²+b²+c²≥3。可以通过构造(a+b+c)²展开后利用均值不等式来证明。

3. 综合应用型：这类题目往往结合其他数学知识，如函数、方程等，要求综合运用多种方法解决问题。例如，已知函数f(x)=x+1/x (x>0)，求其最小值。通过对f(x)进行变形并应用均值不等式，可以找到其最小值为2。

4. 实际问题型：这类题目来源于现实生活，要求将实际问题转化为数学模型，并利用均值不等式求解。例如，在生产管理中，如何合理分配资源以达到成本最低的目标，就可以通过均值不等式来优化。

5. 证明型：这类题目要求证明某个不等式成立，通常需要灵活运用均值不等式的性质和其他数学工具。例如，证明(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc。

6. 拓展型：这类题目涉及均值不等式的更深层次应用，如加权均值不等式、柯西-施瓦茨不等式等。这些内容有助于深化对均值不等式原理的理解。

掌握这些题型的关键在于理解均值不等式的本质及其应用场景。在解题过程中，要注意观察题目特点，选择合适的策略，同时注意细节处理，避免不必要的错误。

总之，均值不等式不仅是一个重要的数学工具，也是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的有效途径。希望通过对这些常考题型的学习和练习，能够帮助大家更好地理解和应用均值不等式。