【均方误差计算公式】在统计学和机器学习中，均方误差（Mean Squared Error，简称MSE）是一个常用的评估模型预测性能的指标。它衡量的是预测值与真实值之间的差异程度，数值越小表示模型的预测效果越好。
均方误差的计算方式是将所有样本的预测值与实际值之差的平方求平均。这个公式能够有效放大较大的误差，使得模型在优化过程中更加关注这些异常点。
均方误差的数学表达式为：
$$
MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2
$$
其中：
- $ y_i $ 表示第 $ i $ 个样本的真实值；
- $ \hat{y}_i $ 表示第 $ i $ 个样本的预测值；
- $ n $ 表示样本总数。
计算步骤总结
1. 获取真实值和预测值：对每个样本，记录其实际观测值 $ y_i $ 和模型预测值 $ \hat{y}_i $。
2. 计算误差平方：对每个样本，计算 $ (y_i - \hat{y}_i)^2 $。
3. 求和：将所有样本的误差平方相加。
4. 求平均：将总和除以样本数量 $ n $，得到均方误差。
示例表格
| 样本编号 | 真实值 $ y_i $ | 预测值 $ \hat{y}_i $ | 误差 $ y_i - \hat{y}_i $ | 误差平方 $ (y_i - \hat{y}_i)^2 $ |
| 1 | 5 | 4 | 1 | 1 |
| 2 | 7 | 6 | 1 | 1 |
| 3 | 9 | 8 | 1 | 1 |
| 4 | 10 | 11 | -1 | 1 |
| 5 | 12 | 10 | 2 | 4 |
计算过程：
- 误差平方总和 = 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 8
- 均方误差 $ MSE = \frac{8}{5} = 1.6 $
小结
均方误差是一种直观且有效的评估指标，适用于回归问题。通过计算预测值与真实值之间的平方误差均值，可以判断模型的准确性。在实际应用中，常与其他指标（如MAE、R²等）结合使用，以获得更全面的模型评估结果。
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