【资本市场线的基本公式是怎样的】在现代投资组合理论中，资本市场线（Capital Market Line, CML）是一个重要的概念，它描述了在市场均衡状态下，投资者可以获取的最优风险与收益组合。CML 是基于马科维茨的投资组合理论，并结合无风险资产而形成的。
一、CML 的基本公式
资本市场线的数学表达式如下：
$$
E(r_p) = r_f + \frac{E(r_m) - r_f}{\sigma_m} \cdot \sigma_p
$$
其中：
| 符号 | 含义 |
| $ E(r_p) $ | 投资组合的预期收益率 |
| $ r_f $ | 无风险利率 |
| $ E(r_m) $ | 市场组合的预期收益率 |
| $ \sigma_m $ | 市场组合的标准差（即市场风险） |
| $ \sigma_p $ | 投资组合的标准差（即投资组合的风险） |
这个公式表明：一个投资组合的预期收益率等于无风险利率加上该组合相对于市场组合的系统性风险（以标准差衡量）所对应的溢价。
二、CML 的核心思想
1. 市场均衡：所有投资者都选择在有效前沿上最优的组合，且市场处于均衡状态。
2. 无风险资产的存在：投资者可以选择将部分资金投入无风险资产（如国债），从而降低整体风险。
3. 风险与收益的关系：CML 显示了在考虑无风险资产的情况下，投资组合的预期收益与其总风险（标准差）之间的线性关系。
三、CML 与 SML 的区别
虽然 CML 和证券市场线（SML）都涉及风险与收益的关系，但它们有以下主要区别：
| 特征 | 资本市场线（CML） | 证券市场线（SML） |
| 衡量风险的指标 | 标准差（总风险） | β 系数（系统性风险） |
| 适用对象 | 有效组合 | 所有资产和组合 |
| 公式形式 | 线性关系 | 线性关系 |
| 是否包含无风险资产 | 包含 | 不直接包含 |
四、总结
资本市场线（CML）是投资组合理论中用于描述在引入无风险资产后，最优投资组合的收益与风险关系的重要工具。其基本公式为：
$$
E(r_p) = r_f + \frac{E(r_m) - r_f}{\sigma_m} \cdot \sigma_p
$$
通过 CML，投资者可以清晰地看到在不同风险水平下可以获得的预期收益，从而做出更合理的资产配置决策。
表格总结
| 概念 | 内容 |
| 标题 | 资本市场线的基本公式是怎样的 |
| 公式 | $ E(r_p) = r_f + \frac{E(r_m) - r_f}{\sigma_m} \cdot \sigma_p $ |
| 关键变量 | $ E(r_p) $: 组合预期收益；$ r_f $: 无风险利率；$ E(r_m) $: 市场收益；$ \sigma_m $: 市场标准差；$ \sigma_p $: 组合标准差 |
| 核心思想 | 风险与收益呈线性关系，包含无风险资产 |
| 与其他模型比较 | CML 侧重总风险，SML 侧重系统性风险 |
通过理解资本市场线的公式及其背后的逻辑，投资者能够更好地评估自身的风险承受能力，并据此构建最优的投资组合。
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