【烙饼问题教案(修改2)】一、教学目标：

1. 知识与技能：

通过实际操作和探究，理解“烙饼问题”中合理安排时间的方法，掌握在有限资源下如何优化操作顺序以节省时间。

2. 过程与方法：

通过小组合作、动手实践、观察分析等方式，引导学生发现规律，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学学习的兴趣，体会数学在生活中的应用价值，增强合作意识和探索精神。

二、教学重点与难点：

- 重点：理解并掌握在相同条件下，如何通过合理安排步骤来减少总时间。

- 难点：如何在不同数量的饼和锅容量的情况下，找到最优解。

三、教学准备：

- 饼模型或图片（可用纸片代替）

- 黑板或白板

- 学生每人一张记录表

- 教学课件（可选）

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“同学们，你们有没有自己煎过饼？或者看到妈妈在厨房里烙饼？如果锅只能同时烙两个饼，每个饼需要烙两面，每面需要1分钟，那么烙三个饼最少需要多少分钟呢？”

学生自由发言后，教师引出课题：“今天我们就一起来研究‘烙饼问题’。”

2. 探究新知（15分钟）

活动一：初步体验——烙两个饼

教师引导学生思考：“如果锅可以同时放两个饼，每个饼要烙两面，每面1分钟。那烙两个饼需要多少分钟？”

学生讨论后得出结论：先烙饼A正面和饼B正面（1分钟），再烙饼A反面和饼B反面（1分钟），总共2分钟。

活动二：深入探究——烙三个饼

教师提出问题：“如果现在有三个饼，同样锅一次只能放两个，每面1分钟，最少需要多少分钟？”

学生分组讨论，尝试不同的排列方式，并记录结果。

教师引导学生发现：如果按常规方法烙三个饼，可能会出现锅空闲的情况，导致时间浪费。而如果采用交替法，可以节省时间。

例如：

- 第1分钟：烙饼A正面和饼B正面

- 第2分钟：烙饼A反面和饼C正面

- 第3分钟：烙饼B反面和饼C反面

这样总共只需要3分钟。

3. 总结规律（10分钟）

教师引导学生总结规律：

- 当饼的数量为n时，若锅每次可以烙k个饼，每个饼需要烙m面，则最短时间为：

$$

\text{最短时间} = \lceil \frac{n \times m}{k} \rceil

$$

- 但需要注意的是，当饼的数量大于锅容量时，应尽量让锅始终处于“满载”状态，避免浪费时间。

4. 巩固练习（10分钟）

教师出示几道变式题，如：

- 烙4个饼，锅一次最多烙2个，每面1分钟，最少需要多少分钟？

- 烙5个饼，锅一次最多烙3个，每面1分钟，最少需要多少分钟？

学生独立思考后，进行小组交流，最后教师点评。

5. 课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调“合理安排时间”和“优化操作顺序”的重要性。

6. 布置作业（2分钟）

- 完成课本相关练习题；

- 观察生活中还有哪些类似“烙饼问题”的现象，并试着用今天学到的方法进行分析。

五、板书设计：

```

烙饼问题（修改2）

1. 烙两个饼：2分钟

2. 烙三个饼：3分钟

3. 烙四个饼：4分钟

4. 烙五个饼：5分钟

→ 最短时间 = (饼数 × 每面时间) ÷ 锅容量（向上取整）

关键：合理安排，减少空闲时间

```

六、教学反思（教师自评）：

本节课通过生活情境引入，激发了学生的学习兴趣，学生在动手操作中逐步掌握了烙饼问题的解决策略。但在时间安排上略显紧张，部分学生未能充分参与讨论，今后需进一步优化课堂节奏，提高学生的参与度。