【一元一次不等式组(公开课教案)】一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解一元一次不等式组的概念，掌握其解集的定义。

- 学会用数轴表示不等式组的解集，并能根据数轴写出不等式组的解集。

- 能够利用不等式组解决简单的实际问题。

2. 过程与方法

- 通过类比一元一次方程组的学习方法，引导学生自主探索不等式组的解法。

- 培养学生分析问题、解决问题的能力，提升逻辑思维和数形结合的能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学学习的兴趣，增强合作交流意识。

- 培养严谨的数学思维习惯，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 重点：一元一次不等式组的解法及解集的表示。

- 难点：理解不等式组中“公共部分”的含义，以及如何正确地用数轴或区间表示解集。

三、教学准备

- 教师：多媒体课件、练习题、板书设计。

- 学生：课本、练习本、铅笔、直尺。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“同学们，我们之前学过一元一次方程，也学过一元一次不等式。那么，如果同时有两个一元一次不等式，应该怎么处理呢？”

引导学生思考并举例说明，如：

- 小明每天至少要跑5公里，最多不超过8公里。

- 这可以表示为：5 ≤ x ≤ 8，这是一个一元一次不等式组。

教师引出课题：“今天我们就来学习一元一次不等式组。”

2. 新知讲解（15分钟）

（1）一元一次不等式组的定义

教师讲解：

由两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式组成的式子，叫做一元一次不等式组。

例如：

$$

\begin{cases}

2x + 1 > 5 \\

3x - 4 \leq 8

\end{cases}

$$

（2）解一元一次不等式组的方法

- 步骤一：分别解出每个不等式的解集。

- 步骤二：将两个不等式的解集在数轴上表示出来。

- 步骤三：找出它们的公共部分，即为不等式组的解集。

（3）数轴表示法

教师示范在数轴上画出两个不等式的解集，并指出公共部分。

例如：

解不等式 $ x > 2 $ 和 $ x < 5 $，则它们的解集是 $ 2 < x < 5 $。

3. 合作探究（10分钟）

分组完成以下题目：

- 解不等式组：

$$

\begin{cases}

2x - 3 > 1 \\

x + 2 \leq 6

\end{cases}

$$

要求每组先独立解出两个不等式的解集，再在数轴上标出公共部分，最后写出不等式组的解集。

教师巡视指导，适时点拨。

4. 巩固练习（10分钟）

出示几道不同类型的不等式组题目，让学生独立完成：

1. $ \begin{cases} x + 3 > 7 \\ 2x - 1 \leq 9 \end{cases} $

2. $ \begin{cases} 3x - 5 < 4 \\ x + 2 \geq 0 \end{cases} $

完成后，教师邀请几位学生上台展示答案，并进行点评。

5. 拓展提升（5分钟）

教师引入一个实际问题：

> 某商店进货成本为每件50元，售价为每件80元，若想利润不低于1000元，且不超过1500元，问应进多少件商品？

引导学生列出不等式组并求解，进一步体会数学与生活的联系。

6. 课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课

- 什么是不等式组？

- 如何解不等式组？

- 解集的表示方式有哪些？

学生自由发言，教师补充总结。

五、作业布置

1. 完成课本相关习题。

2. 思考题：如果一个不等式组的两个不等式没有公共部分，这个不等式组有没有解？为什么？

六、教学反思（教师自评）

本节课通过情境导入、合作探究、巩固练习等方式，帮助学生逐步理解一元一次不等式组的解法。在今后的教学中，可以增加更多生活实例，提高学生的应用意识和兴趣。

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备注：本教案适用于初中数学课堂教学，可根据学生实际情况适当调整教学节奏与内容深度。