【八年级数学下册二次根式-计算题专项练习】在初中数学的学习过程中，二次根式是一个重要的知识点，尤其在八年级下册的课程中占有重要地位。它不仅是代数运算的基础内容之一，也是后续学习一元二次方程、函数等内容的重要铺垫。为了帮助同学们更好地掌握二次根式的相关知识，本文将围绕二次根式的计算题进行专项练习，旨在提升同学们的解题能力与思维灵活性。
一、什么是二次根式？
二次根式指的是形如√a（其中a≥0）的表达式，其中“√”称为根号，“a”称为被开方数。常见的二次根式包括√2、√3、√5等，以及含有字母的根式，如√x、√(a+b)等。
在实际运算中，我们常常需要对这些根式进行化简、加减、乘除等操作，这就要求我们掌握一定的运算规则和技巧。
二、二次根式的常见运算类型
1. 同类二次根式的合并
只有被开方数相同的二次根式才能合并。例如：
√2 + 3√2 = 4√2
√3 - 2√3 = -√3
2. 二次根式的乘法
根据公式：√a × √b = √(ab)（a ≥ 0, b ≥ 0）
例如：√2 × √8 = √(2×8) = √16 = 4
3. 二次根式的除法
根据公式：√a ÷ √b = √(a/b)（a ≥ 0, b > 0）
例如：√18 ÷ √2 = √(18/2) = √9 = 3
4. 二次根式的化简
将被开方数分解因数，提取平方因子。例如：
√12 = √(4×3) = √4 × √3 = 2√3
√50 = √(25×2) = √25 × √2 = 5√2
三、典型计算题练习
例题1：
计算：√8 + √18 - √2
解析：
√8 = √(4×2) = 2√2
√18 = √(9×2) = 3√2
所以原式变为：2√2 + 3√2 - √2 = (2+3-1)√2 = 4√2
答案： 4√2
例题2：
计算：√(12) × √(3) ÷ √(6)
解析：
√12 = √(4×3) = 2√3
√3 保持不变
√6 = √(2×3) = √2 × √3
原式可写为：
(2√3 × √3) ÷ √6 = (2×3) ÷ √6 = 6 ÷ √6 = 6√6 / 6 = √6
答案： √6
例题3：
化简：√(27) - √(12) + √(48)
解析：
√27 = √(9×3) = 3√3
√12 = √(4×3) = 2√3
√48 = √(16×3) = 4√3
原式变为：3√3 - 2√3 + 4√3 = (3-2+4)√3 = 5√3
答案： 5√3
四、练习题精选
1. 计算：√20 + √45 - √5
2. 化简：√(8) × √(18) ÷ √(2)
3. 计算：√(24) - √(54) + √(96)
4. 化简：√(125) ÷ √(5)
5. 计算：√(72) + √(32) - √(8)
五、总结
二次根式的计算虽然看似简单，但其中蕴含着许多需要注意的细节，比如根式的化简、同类项的识别、运算顺序等。通过大量的练习，可以逐步提高对这类题目的熟练度和准确率。希望同学们在平时的学习中多加练习，夯实基础，为今后的数学学习打下坚实的基础。
温馨提示：
建议在做题时注意以下几点：
- 先化简再计算；
- 注意符号的变化；
- 遇到复杂题目时，分步计算，避免出错。
参考答案（供参考）：
1. 3√5
2. 6
3. 3√6
4. 5
5. 5√2
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