【《实际问题与二次函数》同步练习(有答案)】一、选择题（每题3分，共15分）
1. 某商品的利润y（元）与销售数量x（件）之间的关系为y = -2x² + 40x - 100。当x=10时，该商品的利润是（ ）
A. 100元
B. 200元
C. 300元
D. 400元
2. 抛物线y = x² - 6x + 8的顶点坐标是（ ）
A. (3, -1)
B. (3, 1)
C. (-3, -1)
D. (-3, 1)
3. 一个矩形的长比宽多2米，面积为24平方米，设宽为x米，则长为(x+2)米，根据题意可列方程为（ ）
A. x(x + 2) = 24
B. x(x - 2) = 24
C. (x + 2)(x - 2) = 24
D. x² + 2 = 24
4. 一个球从高处自由下落，其高度h（米）与时间t（秒）的关系为h = -5t² + 20t + 10。则球在最高点的时间是（ ）
A. 1秒
B. 2秒
C. 3秒
D. 4秒
5. 某工厂生产某种产品，成本为C（万元），产量为x（千件），已知C = x² + 2x + 10。当x=3时，成本为（ ）
A. 19万元
B. 20万元
C. 21万元
D. 22万元
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 抛物线y = 2x² - 4x + 1的对称轴为__________。
7. 某商品售价为p元，销量为q件，且p = 100 - 2q，总销售额为S = p × q，则S关于q的表达式为__________。
8. 一个正方形的边长为x，面积为A，那么A与x之间的关系式为__________。
9. 一个物体以初速度v₀竖直上抛，其高度h（米）与时间t（秒）的关系为h = v₀t - 5t²。若v₀ = 20米/秒，则物体到达最高点的时间为__________秒。
10. 若二次函数y = ax² + bx + c的图像经过点(1, 3)，且顶点在(2, 1)，则a = _______。
三、解答题（共25分）
11. 某商场销售一种文具盒，每个文具盒的成本价为10元，售价为20元，每天可卖出50个。若售价每提高1元，销量减少2个。设售价为x元，求每天的利润y（元）与x之间的函数关系，并求出最大利润是多少？
12. 一个篮球运动员投篮时，球的运动轨迹可以看作一条抛物线，其高度h（米）与水平距离x（米）的关系为h = -0.1x² + 2x + 1.5。问：
（1）球的最高点距离地面多少米？
（2）球落地时距离投篮点有多远？
13. 某公园要建一个矩形花坛，一边靠墙，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆总长为30米，求花坛的最大面积是多少？
四、附加题（10分）
14. 某公司生产一种电子产品，年利润y（万元）与年产量x（万台）之间的关系为y = -x² + 20x - 50。
（1）求该公司年利润最大的产量；
（2）当产量为10万台时，利润是多少？
参考答案
一、选择题
1. A
2. A
3. A
4. B
5. C
二、填空题
6. x = 1
7. S = 100q - 2q²
8. A = x²
9. 2
10. -1
三、解答题
11. y = -2x² + 60x - 500；最大利润为650元。
12. （1）最高点为7.5米；（2）落地距离为25米。
13. 最大面积为112.5平方米。
四、附加题
14. （1）最大产量为10万台；（2）利润为50万元。
