【2019年电大经济数学基础12期末考试题库及答案】对于参加电大（国家开放大学）学习的学生来说，经济数学基础课程是许多专业必修的重要科目之一。其中，“经济数学基础12”作为该课程的一部分，涵盖了微积分、线性代数以及概率统计等基础知识，旨在为学生今后在经济管理领域的学习和实践打下坚实的数学基础。
为了帮助广大学生更好地备考，掌握相关知识点，以下是一份整理自2019年电大“经济数学基础12”课程的期末考试题库及参考答案，供同学们复习使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 函数 $ f(x) = \ln(x^2 - 4) $ 的定义域是（ ）
A. $ (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) $
B. $ [-2, 2] $
C. $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $
D. $ (2, +\infty) $
答案：A
2. 若 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = $ （ ）
A. 0
B. 1
C. 不存在
D. $\infty$
答案：B
3. 设 $ y = e^{2x} $，则导数 $ y' = $（ ）
A. $ 2e^{2x} $
B. $ e^{2x} $
C. $ 2x e^{2x} $
D. $ x e^{2x} $
答案：A
4. 下列矩阵中，是单位矩阵的是（ ）
A. $\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 1 & 1\end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix}2 & 0 \\ 0 & 3\end{bmatrix}$
答案：A
5. 若随机变量 $ X \sim N(0, 1) $，则 $ P(X < 1.96) = $（ ）
A. 0.975
B. 0.95
C. 0.90
D. 0.85
答案：A
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 若 $ \int_0^1 x^2 dx = $ ________
答案：$\frac{1}{3}$
7. 矩阵 $ A = \begin{bmatrix}2 & 3 \\ 1 & 4\end{bmatrix} $ 的行列式为 ________
答案：5
8. 若 $ f(x) = x^3 - 3x + 1 $，则 $ f'(x) = $ ________
答案：$ 3x^2 - 3 $
9. 概率 $ P(A) = 0.6 $，$ P(B) = 0.5 $，且 $ A $ 与 $ B $ 相互独立，则 $ P(A \cap B) = $ ________
答案：0.3
10. 方程组 $ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} $ 的解为 ________
答案：$ x = 2 $，$ y = 3 $
三、解答题（每题10分，共50分）
11. 计算不定积分 $ \int (x^2 + 2x + 1) dx $
解：
$$
\int (x^2 + 2x + 1) dx = \int x^2 dx + \int 2x dx + \int 1 dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C
$$
12. 求函数 $ y = \frac{x^2}{x+1} $ 的导数。
解：
使用商法则：
$$
y' = \frac{(2x)(x+1) - x^2(1)}{(x+1)^2} = \frac{2x(x+1) - x^2}{(x+1)^2} = \frac{2x^2 + 2x - x^2}{(x+1)^2} = \frac{x^2 + 2x}{(x+1)^2}
$$
13. 解方程组：
$$
\begin{cases}
2x + y = 5 \\
x - 3y = -1
\end{cases}
$$
解：
由第二式得：$ x = 3y - 1 $
代入第一式：
$$
2(3y - 1) + y = 5 \Rightarrow 6y - 2 + y = 5 \Rightarrow 7y = 7 \Rightarrow y = 1
\Rightarrow x = 3(1) - 1 = 2
$$
解为： $ x = 2 $，$ y = 1 $
14. 设随机变量 $ X \sim N(2, 4) $，求 $ P(0 < X < 4) $
解：
标准正态分布 $ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 2}{2} $
$$
P(0 < X < 4) = P\left(\frac{0-2}{2} < Z < \frac{4-2}{2}\right) = P(-1 < Z < 1)
$$
查表得：
$$
P(Z < 1) = 0.8413,\quad P(Z < -1) = 0.1587
\Rightarrow P(-1 < Z < 1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826
$$
15. 已知矩阵 $ A = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} $，求其逆矩阵。
解：
首先计算行列式：
$$
|A| = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2
$$
逆矩阵为：
$$
A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ 1.5 & -0.5\end{bmatrix}
$$
结语：
以上内容为2019年电大“经济数学基础12”课程的期末考试题库及参考答案，适用于备考复习和知识点巩固。建议学生结合教材和教师讲解进行系统学习，提高综合应用能力。希望每位考生都能顺利通过考试，取得理想成绩！
