【2.2.4（网孔(回路)电流法例题解析）】在电路分析中，网孔电流法是一种用于求解复杂电路中各支路电流的重要方法。它基于基尔霍夫电压定律（KVL），通过设定独立的网孔电流变量，将电路中的多个回路方程联立求解，从而简化计算过程。本文将结合一个典型例题，详细讲解如何运用网孔电流法进行电路分析。
一、基本概念
网孔电流法适用于平面电路，其核心思想是：假设每个网孔内存在一个独立的电流，称为“网孔电流”。这些电流在电路中相互影响，但可以通过KVL列出方程进行求解。该方法特别适用于含有多个电源和电阻的电路结构，能够有效减少未知数的数量，提高求解效率。
二、例题解析
题目：
如图所示电路，已知电压源为 $ V_1 = 12V $，$ V_2 = 6V $，电阻值分别为 $ R_1 = 2\Omega $，$ R_2 = 3\Omega $，$ R_3 = 4\Omega $，求各支路电流 $ I_1, I_2, I_3 $ 的大小。
步骤1：确定网孔
首先，识别电路中的两个独立网孔。设左网孔为网孔1，右网孔为网孔2。根据电路图，可设定网孔电流方向为顺时针方向。
- 网孔1的电流为 $ I_a $
- 网孔2的电流为 $ I_b $
步骤2：应用KVL列方程
对网孔1应用KVL：
$$
- V_1 + R_1 (I_a) + R_3 (I_a - I_b) = 0
$$
代入数值：
$$
-12 + 2I_a + 4(I_a - I_b) = 0
$$
化简得：
$$
6I_a - 4I_b = 12 \quad \text{（方程1）}
$$
对网孔2应用KVL：
$$
V_2 + R_3 (I_b - I_a) + R_2 (I_b) = 0
$$
代入数值：
$$
6 + 4(I_b - I_a) + 3I_b = 0
$$
化简得：
$$
-4I_a + 7I_b = -6 \quad \text{（方程2）}
$$
步骤3：联立方程求解
我们现在有两个方程：
1. $ 6I_a - 4I_b = 12 $
2. $ -4I_a + 7I_b = -6 $
使用消元法或代入法求解。例如，用消元法：
将方程1乘以4，方程2乘以6：
- $ 24I_a - 16I_b = 48 $
- $ -24I_a + 42I_b = -36 $
相加得：
$$
26I_b = 12 \Rightarrow I_b = \frac{12}{26} = \frac{6}{13} A
$$
代入方程1求 $ I_a $：
$$
6I_a - 4 \times \frac{6}{13} = 12 \Rightarrow 6I_a = 12 + \frac{24}{13} = \frac{156 + 24}{13} = \frac{180}{13}
\Rightarrow I_a = \frac{30}{13} A
$$
步骤4：求各支路电流
根据网孔电流与支路电流的关系：
- $ I_1 = I_a = \frac{30}{13} A $
- $ I_2 = I_b = \frac{6}{13} A $
- $ I_3 = I_a - I_b = \frac{30}{13} - \frac{6}{13} = \frac{24}{13} A $
三、总结
通过上述步骤，我们成功地利用网孔电流法对电路进行了分析，并求得了各支路电流的值。这种方法不仅逻辑清晰，而且在实际工程中广泛应用，尤其适合处理多回路、多电源的复杂电路问题。
掌握网孔电流法的关键在于正确识别网孔、合理设定电流方向以及准确列出KVL方程。通过不断练习，可以进一步提升电路分析的能力与准确性。
