【2025年人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习】在八年级下册的数学学习中，一次函数是一个重要的知识点，它不仅是初中阶段函数部分的基础内容，也为后续学习二次函数、反比例函数等打下坚实的基础。本文将对人教版教材中关于一次函数的相关知识进行系统归纳，并附上一些典型练习题，帮助同学们更好地掌握这一部分内容。

一、一次函数的基本概念

1. 函数的定义：

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，当x取一个确定的值时，y都有唯一确定的值与之对应，那么y叫做x的函数。

2. 一次函数的定义：

形如 $ y = kx + b $（其中 $ k \neq 0 $）的函数，叫做一次函数。

当 $ b = 0 $ 时，函数变为 $ y = kx $，这种形式也称为正比例函数。

二、一次函数的图像与性质

1. 图像特征：

一次函数 $ y = kx + b $ 的图像是经过点 $ (0, b) $ 的一条直线，斜率为k。

- 当 $ k > 0 $ 时，函数图像从左向右上升；

- 当 $ k < 0 $ 时，函数图像从左向右下降；

- 当 $ k = 0 $ 时，函数为常数函数 $ y = b $，其图像是一条水平线。

2. 性质总结：

- 一次函数是线性函数；

- 定义域为全体实数；

- 值域也为全体实数；

- 图像是一条直线，具有单调性。

三、一次函数的解析式求法

1. 已知两点求解析式：

若已知两个点 $ (x_1, y_1) $ 和 $ (x_2, y_2) $，可以利用两点间的斜率公式：

$$

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

$$

然后代入其中一个点求出b的值。

2. 已知斜率和一点求解析式：

若已知斜率k和某一点 $ (x_0, y_0) $，可直接代入公式 $ y - y_0 = k(x - x_0) $，整理后得到 $ y = kx + b $。

四、一次函数的实际应用

一次函数广泛应用于现实生活中，如：

- 路程与时间的关系（匀速运动）；

- 商品价格与数量的关系；

- 电费、水费等计费问题；

- 工资与工作时间的关系等。

通过建立一次函数模型，可以帮助我们更直观地理解变量之间的关系，并作出合理的预测或决策。

五、典型练习题

题目1：

已知一次函数的图像经过点 $ (1, 3) $ 和 $ (-1, -1) $，求该函数的解析式。

解：

设函数解析式为 $ y = kx + b $，将两点代入得：

$$

\begin{cases}

3 = k \cdot 1 + b \\

-1 = k \cdot (-1) + b

\end{cases}

$$

解得 $ k = 2 $，$ b = 1 $，所以函数解析式为 $ y = 2x + 1 $。

题目2：

某公司生产某种产品，每件成本为5元，售价为8元，求利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式。

解：

利润 = 收入 - 成本 = $ 8x - 5x = 3x $，因此函数关系式为 $ y = 3x $。

题目3：

已知函数 $ y = (m - 2)x + 3 $ 是一次函数，求m的取值范围。

解：

因为是一次函数，所以 $ m - 2 \neq 0 $，即 $ m \neq 2 $。

六、小结

一次函数是初中数学中非常基础但又非常重要的内容，掌握好它的定义、图像、性质以及实际应用，对于今后学习更复杂的函数模型具有重要意义。建议同学们多做练习题，熟练掌握相关知识，提高分析和解决问题的能力。

如需更多练习题或详细讲解，请继续关注后续内容。