【基本行程问题(火车过桥教案)】一、教学目标:
1. 了解火车过桥问题的基本概念与解题思路;
2. 掌握火车过桥问题中“车长”、“桥长”和“路程”的关系;
3. 能够运用基本的行程公式(路程=速度×时间)解决实际问题;
4. 培养学生逻辑思维能力和数学建模能力。
二、教学重点与难点:
- 重点:理解火车过桥过程中,火车完全通过桥所需的总路程;
- 难点:正确识别题目中的关键数据,区分“车头到达桥头”与“车尾离开桥尾”的不同情况。
三、教学准备:
- 教学课件(含图片、动画或示意图);
- 相关例题及练习题;
- 黑板、粉笔、白板笔等教学工具。
四、教学过程:
1. 情境导入(5分钟)
教师提问:“同学们,你们有没有坐过火车?当火车经过一座桥时,你觉得它什么时候才算真正‘过桥’呢?”引导学生思考“火车过桥”的全过程。
通过学生回答,引出“火车完全通过桥”的定义:从车头进入桥面开始,到车尾离开桥面结束。
2. 新知讲解(15分钟)
教师结合课件展示图示,讲解以下
- 火车过桥的基本模型:
- 火车在桥上行驶的总路程 = 桥的长度 + 火车自身的长度。
- 公式:
$$
\text{总路程} = \text{桥长} + \text{车长}
$$
- 常用公式:
$$
\text{时间} = \frac{\text{总路程}}{\text{速度}}
$$
$$
\text{速度} = \frac{\text{总路程}}{\text{时间}}
$$
$$
\text{路程} = \text{速度} × \text{时间}
$$
3. 例题分析(10分钟)
例题1:一列火车以每秒20米的速度行驶,火车全长200米,一座桥长300米。问这列火车完全通过这座桥需要多少时间?
解析步骤:
1. 总路程 = 桥长 + 车长 = 300 + 200 = 500(米)
2. 时间 = 总路程 ÷ 速度 = 500 ÷ 20 = 25(秒)
教师带领学生逐步分析,并鼓励学生尝试独立完成类似题目。
4. 巩固练习(15分钟)
布置几道基础练习题,如:
- 一列火车以每小时60公里的速度行驶,车长150米,桥长450米,求火车通过桥的时间。
- 一辆火车通过一座桥用了8秒,桥长120米,火车速度为每秒15米,求火车的长度。
学生分组讨论,教师巡视指导,适时进行个别辅导。
5. 小结与拓展(5分钟)
教师引导学生总结本节课所学内容,强调:
- 火车过桥问题的关键在于理解“总路程”是桥长加车长;
- 解题时要注意单位统一,避免计算错误;
- 可以将此类问题推广到隧道、站台等类似场景中。
6. 作业布置
- 完成课本相关习题;
- 自行设计一道火车过桥问题并解答。
五、教学反思(课后填写):
本节课通过情境引入、例题讲解、练习巩固等方式,帮助学生掌握了火车过桥问题的基本思路和解题方法。部分学生在单位换算和理解“完全通过”的概念上仍存在困难,需在后续课程中加强训练和引导。
备注: 本教案适用于小学高年级或初中阶段的数学教学,可根据学生实际情况适当调整难度。