【基本行程问题（火车过桥教案）】一、教学目标：

1. 了解火车过桥问题的基本概念与解题思路；

2. 掌握火车过桥问题中“车长”、“桥长”和“路程”的关系；

3. 能够运用基本的行程公式（路程=速度×时间）解决实际问题；

4. 培养学生逻辑思维能力和数学建模能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：理解火车过桥过程中，火车完全通过桥所需的总路程；

- 难点：正确识别题目中的关键数据，区分“车头到达桥头”与“车尾离开桥尾”的不同情况。

三、教学准备：

- 教学课件（含图片、动画或示意图）；

- 相关例题及练习题；

- 黑板、粉笔、白板笔等教学工具。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“同学们，你们有没有坐过火车？当火车经过一座桥时，你觉得它什么时候才算真正‘过桥’呢？”引导学生思考“火车过桥”的全过程。

通过学生回答，引出“火车完全通过桥”的定义：从车头进入桥面开始，到车尾离开桥面结束。

2. 新知讲解（15分钟）

教师结合课件展示图示，讲解以下

- 火车过桥的基本模型：

- 火车在桥上行驶的总路程 = 桥的长度 + 火车自身的长度。

- 公式：

$$

\text{总路程} = \text{桥长} + \text{车长}

$$

- 常用公式：

$$

\text{时间} = \frac{\text{总路程}}{\text{速度}}

$$

$$

\text{速度} = \frac{\text{总路程}}{\text{时间}}

$$

$$

\text{路程} = \text{速度} × \text{时间}

$$

3. 例题分析（10分钟）

例题1：一列火车以每秒20米的速度行驶，火车全长200米，一座桥长300米。问这列火车完全通过这座桥需要多少时间？

解析步骤：

1. 总路程 = 桥长 + 车长 = 300 + 200 = 500（米）

2. 时间 = 总路程 ÷ 速度 = 500 ÷ 20 = 25（秒）

教师带领学生逐步分析，并鼓励学生尝试独立完成类似题目。

4. 巩固练习（15分钟）

布置几道基础练习题，如：

- 一列火车以每小时60公里的速度行驶，车长150米，桥长450米，求火车通过桥的时间。

- 一辆火车通过一座桥用了8秒，桥长120米，火车速度为每秒15米，求火车的长度。

学生分组讨论，教师巡视指导，适时进行个别辅导。

5. 小结与拓展（5分钟）

教师引导学生总结本节课所学内容，强调：

- 火车过桥问题的关键在于理解“总路程”是桥长加车长；

- 解题时要注意单位统一，避免计算错误；

- 可以将此类问题推广到隧道、站台等类似场景中。

6. 作业布置

- 完成课本相关习题；

- 自行设计一道火车过桥问题并解答。

五、教学反思（课后填写）：

本节课通过情境引入、例题讲解、练习巩固等方式，帮助学生掌握了火车过桥问题的基本思路和解题方法。部分学生在单位换算和理解“完全通过”的概念上仍存在困难，需在后续课程中加强训练和引导。

备注： 本教案适用于小学高年级或初中阶段的数学教学，可根据学生实际情况适当调整难度。