在数学领域中，微分是研究函数变化率的重要工具。无论是物理、工程还是经济学，微分都扮演着不可或缺的角色。下面我们就来一起梳理一下常用的微分公式。

首先是最基本的幂函数求导法则。对于形如 \( y = x^n \) 的函数，其导数为 \( y' = n \cdot x^{n-1} \)。例如，\( y = x^3 \)，那么它的导数就是 \( y' = 3x^2 \)。

接着是指数函数的求导。如果函数形式为 \( y = e^x \)，那么它的导数仍然是自身，即 \( y' = e^x \)。而对于一般形式 \( y = a^x \)，其中 \( a > 0 \)，其导数为 \( y' = a^x \ln(a) \)。

对数函数的求导也有其特定规则。对于自然对数函数 \( y = \ln(x) \)，其导数为 \( y' = \frac{1}{x} \)。而以任意底数 \( a \) 为底的对数函数 \( y = \log_a(x) \)，其导数为 \( y' = \frac{1}{x \ln(a)} \)。

三角函数部分，正弦函数 \( y = \sin(x) \) 的导数是余弦函数 \( y' = \cos(x) \)，而余弦函数 \( y = \cos(x) \) 的导数则是负的正弦函数 \( y' = -\sin(x) \)。至于正切函数 \( y = \tan(x) \)，其导数为 \( y' = \sec^2(x) \)。

反三角函数同样需要掌握。比如，反正弦函数 \( y = \arcsin(x) \) 的导数为 \( y' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)，而反余弦函数 \( y = \arccos(x) \) 的导数为 \( y' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)。

乘法法则和链式法则也是微分过程中经常使用的技巧。乘法法则指出，若两个函数分别为 \( u(x) \) 和 \( v(x) \)，则它们乘积的导数为 \( (uv)' = u'v + uv' \)。链式法则适用于复合函数，假设 \( y=f(g(x)) \)，那么 \( y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。

最后不要忘了常数函数的导数恒等于零。无论多么复杂的表达式，只要它是常数，它的导数永远都是零。

以上便是微分公式的基本集合，希望这些知识能够帮助大家更好地理解和应用微分这一强大的数学工具。记住这些公式，并且多多练习，你会发现解决实际问题变得更加得心应手！