在数学中，等差数列是一种常见的数列类型，其特点是每一项与它的前一项之差等于一个常数，这个常数被称为公差。例如，1, 3, 5, 7, 9是一个公差为2的等差数列。

对于一个等差数列，我们经常需要计算它的前n项和。假设一个等差数列的第一项是a₁，公差是d，则该数列的第n项可以表示为an = a₁ + (n - 1)d。那么，如何快速地求出这个数列的前n项和呢？

其实，早在古希腊时期，数学家阿基米德就已经研究过类似的问题。后来，高斯在童年时也解决了这个问题，他发现了一种非常巧妙的方法来计算从1到100的所有整数之和。这种方法后来被推广到了任意等差数列的前n项求和问题上。

等差数列前n项和的公式如下：

Sn = n/2 × [2a₁ + (n - 1)d]

其中，Sn表示前n项和，a₁表示首项，d表示公差，n表示项数。这个公式可以通过将数列的首尾两项相加，然后乘以项数的一半得到。这是因为数列中的每一项都可以看作是对称的，首尾两数之和始终相同。

举个例子来说，如果有一个等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们要计算前5项的和。首先确定a₁=1，d=2，n=5。代入公式得：

S5 = 5/2 × [2×1 + (5 - 1)×2] = 5/2 × [2 + 8] = 5/2 × 10 = 25

所以，这个等差数列的前5项和为25。通过这个公式，我们可以轻松地解决各种等差数列求和的问题，无论是理论推导还是实际应用都非常实用。