初一数学绝对值经典练习题

在初中数学的学习过程中，绝对值是一个非常重要的概念。它不仅出现在代数运算中，还常常与方程、不等式以及函数结合考察。因此，掌握绝对值的相关知识和解题技巧显得尤为重要。

首先，我们来回顾一下绝对值的基本定义。对于一个数 \(a\)，它的绝对值记作 \(|a|\)，表示的是该数到原点的距离。换句话说，绝对值总是非负的，即 \(|a| \geq 0\)。如果 \(a \geq 0\)，则 \(|a| = a\)；如果 \(a < 0\)，则 \(|a| = -a\)。

接下来，让我们通过一些经典的练习题来加深对这一知识点的理解。

练习题 1

计算下列各数的绝对值：

1. \(|5|\)

2. \(-3\)

3. \(|-7|\)

4. \(|0|\)

解析：根据绝对值的定义，我们可以直接得出答案：

1. \(|5| = 5\)

2. \(-3\) 的绝对值是其相反数，即 \(|-3| = 3\)

3. \(|-7| = 7\)

4. 零的绝对值仍然是零，即 \(|0| = 0\)

练习题 2

已知 \(|x| = 6\)，求 \(x\) 的值。

解析：由绝对值的定义可知，若 \(|x| = 6\)，则 \(x\) 可以是正数或负数。因此，\(x = 6\) 或 \(x = -6\)。

练习题 3

解不等式 \(|x - 3| < 5\)。

解析：这是一个关于绝对值的不等式。根据绝对值的意义，\(|x - 3| < 5\) 表示 \(x - 3\) 到零的距离小于 5。因此，我们可以将其转化为一个区间问题：

\[

-5 < x - 3 < 5

\]

将不等式两边同时加上 3，得到：

\[

-2 < x < 8

\]

所以，不等式的解集为 \((-2, 8)\)。

练习题 4

已知 \(|a + b| = |a| + |b|\)，判断 \(a\) 和 \(b\) 的符号关系。

解析：当 \(|a + b| = |a| + |b|\) 时，说明 \(a\) 和 \(b\) 同号。这是因为只有在同号的情况下，两个数相加的绝对值才等于它们各自绝对值之和。

通过以上练习题，我们可以看到绝对值的概念虽然简单，但在实际应用中却需要灵活运用。希望这些题目能够帮助同学们更好地理解和掌握绝对值的相关知识。

以上内容旨在帮助学生巩固基础，同时提高解题能力。如果您有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我！