在数学学习中，代数是一个重要的组成部分，而提取公因式则是代数运算中的基础技能之一。掌握这一方法不仅能够帮助我们简化复杂的多项式表达式，还能为后续的学习打下坚实的基础。本文将通过一系列精心设计的练习题，帮助大家巩固和提升对提公因式法的理解与应用能力。

什么是提公因式法？

提公因式法是一种将多项式分解成若干个单项式或多项式的乘积的方法。其核心思想是找出多项式各项之间的最大公因式，并将其提出，从而达到化简的目的。例如，在表达式 \(3x^2 + 6x\) 中，我们可以发现两项都有一个共同的因数 \(3x\)，因此可以将其提出，得到 \(3x(x+2)\)。

练习题精选

基础篇

1. 分解因式：\(4a + 8b\)

2. 分解因式：\(9m^2 - 15mn\)

3. 分解因式：\(7xy^2 - 14x^2y\)

提升篇

4. 分解因式：\(12x^3y^2 + 18x^2y^3\)

5. 分解因式：\(20a^3b^2c - 30a^2bc^2\)

6. 分解因式：\(16x^4y^3z - 24x^3yz^2\)

高阶篇

7. 分解因式：\(45x^5y^3z^2 - 60x^4y^4z^3\)

8. 分解因式：\(72a^6b^4c^3 - 96a^5b^5c^4\)

9. 分解因式：\(108x^7y^6z^5 - 144x^6y^7z^6\)

解题思路解析

在解决上述问题时，首先需要仔细观察每一项的系数和字母部分。对于系数部分，找到它们的最大公约数；对于字母部分，则找出每种字母的最低次幂。然后，将这些结果作为公因式提取出来即可。

例如，在第7题 \(45x^5y^3z^2 - 60x^4y^4z^3\) 中：

- 系数的最大公约数为 \(15\)；

- 字母部分中 \(x\) 的最低次幂为 \(4\)，\(y\) 的最低次幂为 \(3\)，\(z\) 的最低次幂为 \(2\)；

- 因此，公因式为 \(15x^4y^3z^2\)。

最终答案为：

\[ 45x^5y^3z^2 - 60x^4y^4z^3 = 15x^4y^3z^2(3x - 4yz) \]

总结

通过以上练习题的训练，相信同学们已经对提公因式法有了更深的理解。这种方法看似简单，但实际操作时却需要细心和耐心。希望大家能够在日常学习中多加练习，不断提高自己的解题速度和准确性。如果遇到困难，不妨回顾基本概念，或者查阅相关资料，相信一切难题都会迎刃而解！

（注：文中所有练习题均为虚构示例，仅供学习参考）