在当今信息化社会中，对等网络（P2P）技术因其去中心化的特点而受到广泛关注。作为一种分布式计算模型，P2P网络允许节点之间直接进行数据交换和资源共享，极大地提高了资源利用效率。然而，在这样一个开放且动态变化的环境中，如何确保每个节点的行为能够促进整个系统的稳定运行成为了一个亟待解决的问题。

博弈论作为一门研究决策制定与互动关系的学科，在分析复杂系统行为方面展现出了强大优势。通过引入博弈论方法来研究P2P网络中的节点效用值问题，可以更好地理解各参与方之间的相互作用机制，并据此设计更加公平合理的激励机制。

本文从理论上探讨了如何运用博弈论框架来评估P2P网络中各个节点的效用值。首先定义了节点效用的概念，即衡量某一特定节点通过参与网络活动所能获得的利益大小；然后构建了一个基于纳什均衡理论的数学模型，用于描述不同策略组合下所有参与者收益情况的变化趋势；最后结合实际案例验证了所提出模型的有效性。

研究表明，在合理设置参数条件下，该模型能够准确预测出当网络规模扩大时可能出现的各种稳定状态及其对应的最优策略选择。此外，还发现适当增加惩罚力度可以有效遏制某些自私行为的发生，从而提升整体服务质量。

总之，本研究不仅深化了我们对于P2P网络内部运作规律的认识，也为今后进一步优化此类系统的性能提供了新的思路和技术支持。未来的工作将致力于探索更多元化的应用场景以及更复杂的多维博弈场景，以期实现更加智能化、自动化的网络管理方案。