在数学、物理以及工程计算等领域，Mathematica 是一款功能强大的工具。它不仅能够进行复杂的符号运算，还能处理大量的数值计算和图形绘制任务。以下是一些在 Mathematica 中常用的语句或函数，它们可以帮助用户更高效地完成各种计算任务。
1. 定义变量与函数
- 定义一个变量：
```
x = 5;
```
这里的 `=` 是立即赋值操作符，意味着变量 `x` 被赋予值 `5`。
- 定义一个函数：
```
f[x_] := x^2 + 3x + 2;
```
使用 `:=` 定义延迟赋值函数，这样每次调用函数时都会重新计算表达式的值。
2. 基本算术运算
- 加法、减法、乘法、除法：
```
5 + 3
7 - 4
6 2
8 / 4
```
- 幂运算：
```
2^3
```
3. 列表操作
- 创建列表：
```
list = {1, 2, 3, 4, 5};
```
- 访问列表元素：
```
list[[3]]
```
- 列表长度：
```
Length[list]
```
4. 矩阵操作
- 创建矩阵：
```
matrix = {{1, 2}, {3, 4}};
```
- 矩阵乘法：
```
matrix1 . matrix2
```
- 求逆矩阵：
```
Inverse[matrix]
```
5. 解方程
- 解代数方程：
```
Solve[x^2 - 4 == 0, x]
```
- 数值求解方程：
```
NSolve[x^3 - 6x^2 + 11x - 6 == 0, x]
```
6. 积分与微分
- 不定积分：
```
Integrate[x^2, x]
```
- 定积分：
```
Integrate[x^2, {x, 0, 1}]
```
- 微分：
```
D[x^2, x]
```
7. 绘图
- 二维绘图：
```
Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]
```
- 三维绘图：
```
Plot3D[x^2 + y^2, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]
```
8. 数据处理
- 数据拟合：
```
data = {{0, 1}, {1, 0}, {3, 2}, {5, 4}};
fit = Fit[data, {1, x, x^2}, x]
```
- 插值函数：
```
interp = Interpolation[data];
```
9. 逻辑判断
- 条件语句：
```
If[x > 0, Print["Positive"], Print["Non-positive"]];
```
- 循环结构：
```
For[i = 1, i <= 5, i++, Print[i^2]];
```
以上仅为 Mathematica 中一些基础且常用的命令示例。实际上，Mathematica 的功能远不止于此，其内置了丰富的函数库，涵盖了从基础数学到高级科学计算的各个方面。熟练掌握这些基本操作后，可以进一步探索更多高级功能以满足特定需求。
