在初中几何的学习过程中，全等三角形是一个重要的知识点。它不仅是理解几何性质的基础，也是解决复杂几何问题的关键工具。今天，我们就来探讨一道典型的全等三角形压轴题，并详细解析其解题思路。

题目如下：

如图所示，在△ABC中，AB = AC，点D为BC边上的中点。连接AD并延长至E，使得DE = AD。连接BE和CE。求证：△ABE ≌ △ACE。

解题思路与步骤

第一步：分析已知条件

1. 已知△ABC是等腰三角形，且AB = AC。

2. 点D是BC的中点，因此BD = DC。

3. 延长AD至E，满足DE = AD。

我们需要证明的是△ABE与△ACE全等。

第二步：寻找全等条件

为了证明两个三角形全等，我们需要找到三个条件：

- 两边及夹角相等；

- 两角及夹边相等；

- 三边对应相等。

观察图形和已知条件，我们可以尝试使用“SSS”（三边对应相等）或“SAS”（两边及夹角相等）来证明全等。

第三步：逐步推理

1. 边AE相等

根据题意，DE = AD，而AE = AD + DE，因此AE = 2AD。

2. 边BE和CE相等

因为D是BC的中点，且DE = AD，所以△BDE和△CDE关于直线AD对称。由此可得BE = CE。

3. 边AB和AC相等

已知△ABC是等腰三角形，因此AB = AC。

4. 夹角∠BAE = ∠CAE

因为AD是BC的垂直平分线，且E在AD的延长线上，所以∠BAE和∠CAE是对称的，即∠BAE = ∠CAE。

第四步：结论

通过以上分析，我们已经找到了以下条件：

- AB = AC（已知），

- AE = AE（公共边），

- BE = CE（已证）。

因此，根据“SSS”定理，可以得出△ABE ≌ △ACE。

总结

这道题目通过综合运用等腰三角形的性质、中点的定义以及对称性，巧妙地构造了全等三角形的证明过程。希望同学们在学习过程中能够灵活应用这些方法，提高解决几何问题的能力。

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