十字相乘法解一元二次方程练习题及答案

在初中数学的学习过程中，一元二次方程是一个重要的知识点。而十字相乘法作为一种高效且简便的方法，被广泛应用于解一元二次方程中。为了帮助大家更好地掌握这一方法，本文将通过一系列练习题和详细的解答过程，带领大家逐步熟悉并熟练运用十字相乘法。

什么是十字相乘法？

十字相乘法是一种因式分解的方法，主要用于解决形如 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的一元二次方程。其核心思想是将二次项系数与常数项拆分，并通过交叉相乘的方式找到合适的组合，从而实现快速求解。

练习题

题目 1：

解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。

题目 2：

解方程 \(2x^2 + 7x + 3 = 0\)。

题目 3：

解方程 \(3x^2 - 8x - 3 = 0\)。

题目 4：

解方程 \(4x^2 + 12x + 9 = 0\)。

答案解析

题目 1 解析：

我们尝试使用十字相乘法来分解方程。首先观察 \(x^2 - 5x + 6\)，需要找到两个数，使得它们的积为 \(6\)（即常数项），且它们的和为 \(-5\)（即一次项系数）。经过尝试，发现 \(2\) 和 \(3\) 满足条件。因此，原方程可分解为：

\[

(x - 2)(x - 3) = 0

\]

进一步得到解为 \(x = 2\) 或 \(x = 3\)。

题目 2 解析：

对于 \(2x^2 + 7x + 3\)，我们需要找到两个数，使得它们的积为 \(2 \times 3 = 6\)，且它们的和为 \(7\)。经过尝试，发现 \(6\) 和 \(1\) 满足条件。因此，原方程可分解为：

\[

(2x + 1)(x + 3) = 0

\]

进一步得到解为 \(x = -\frac{1}{2}\) 或 \(x = -3\)。

题目 3 解析：

对于 \(3x^2 - 8x - 3\)，我们需要找到两个数，使得它们的积为 \(3 \times (-3) = -9\)，且它们的和为 \(-8\)。经过尝试，发现 \(1\) 和 \(-9\) 满足条件。因此，原方程可分解为：

\[

(3x + 1)(x - 3) = 0

\]

进一步得到解为 \(x = -\frac{1}{3}\) 或 \(x = 3\)。

题目 4 解析：

对于 \(4x^2 + 12x + 9\)，我们可以直接观察到这是一个完全平方公式的形式。因此，原方程可分解为：

\[

(2x + 3)^2 = 0

\]

进一步得到解为 \(x = -\frac{3}{2}\)。

总结

通过以上练习题和解析，我们可以看到，十字相乘法在解决一元二次方程时具有显著的优势。它不仅能够快速找到方程的根，还能帮助我们更好地理解因式分解的本质。希望大家通过这些练习题，能够在实际应用中更加得心应手！

希望这篇文章能满足您的需求！如果有任何其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。