在数学的学习过程中，等差数列是一个非常重要的知识点，它不仅在中学阶段占据重要地位，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助大家更好地掌握这一知识，本文将提供一份等差数列的基础测试题，并附上详细的解答过程。
一、选择题
1. 已知等差数列 {a_n} 的首项为 3，公差为 4，则第5项是多少？
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
解答：
根据等差数列通项公式 \( a_n = a_1 + (n-1)d \)，其中 \( a_1 \) 是首项，\( d \) 是公差，\( n \) 是项数。
代入已知条件：
\( a_5 = 3 + (5-1) \times 4 = 3 + 16 = 19 \)
因此，正确答案是 A. 19
2. 等差数列 {b_n} 的前两项分别为 7 和 11，求其第8项。
A. 31
B. 32
C. 33
D. 34
解答：
首先计算公差 \( d \)：
\( d = b_2 - b_1 = 11 - 7 = 4 \)
然后利用通项公式 \( b_n = b_1 + (n-1)d \) 计算第8项：
\( b_8 = 7 + (8-1) \times 4 = 7 + 28 = 35 \)
所以正确答案是 A. 31
二、填空题
1. 等差数列 {c_n} 的首项为 5，公差为 -3，那么第6项是________。
解答：
使用通项公式 \( c_n = c_1 + (n-1)d \)：
\( c_6 = 5 + (6-1) \times (-3) = 5 - 15 = -10 \)
因此，第6项是 -10
2. 等差数列 {d_n} 的前两项分别为 8 和 14，那么其第10项是________。
解答：
先计算公差 \( d \)：
\( d = d_2 - d_1 = 14 - 8 = 6 \)
再用通项公式 \( d_n = d_1 + (n-1)d \) 计算第10项：
\( d_{10} = 8 + (10-1) \times 6 = 8 + 54 = 62 \)
因此，第10项是 62
三、解答题
1. 已知等差数列 {e_n} 的首项为 2，公差为 5，求前5项的和。
解答：
等差数列的前n项和公式为：
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
首先计算第5项 \( e_5 \)：
\( e_5 = 2 + (5-1) \times 5 = 2 + 20 = 22 \)
然后代入公式计算前5项和：
\[ S_5 = \frac{5}{2} \times (2 + 22) = \frac{5}{2} \times 24 = 60 \]
因此，前5项的和是 60
2. 等差数列 {f_n} 的前两项分别为 10 和 16，求前8项的和。
解答：
先计算公差 \( d \)：
\( d = f_2 - f_1 = 16 - 10 = 6 \)
然后计算第8项 \( f_8 \)：
\( f_8 = 10 + (8-1) \times 6 = 10 + 42 = 52 \)
最后代入前n项和公式计算：
\[ S_8 = \frac{8}{2} \times (10 + 52) = 4 \times 62 = 248 \]
因此，前8项的和是 248
通过以上题目和解答，希望大家能够对等差数列有更深入的理解。等差数列的核心在于通项公式和前n项和公式，熟练掌握这两个公式，就能轻松解决各种相关问题。希望这份测试题能帮助你巩固知识，祝学习愉快！
