在教育领域，掌握基础学科的知识点至关重要。对于正在学习数学的七年级学生来说，期中考试是对他们前半学期所学知识的一个重要检验。本文将围绕一份北师大版数学七年级上册的期中考试试题展开讨论，并提供详细的解答过程。

首先，这份试卷涵盖了代数与几何两大板块的内容。其中代数部分包括整式的加减乘除运算、方程的解法以及不等式的应用；而几何部分则涉及平面图形的认识和基本性质的应用。这样的题型设置既考察了学生的计算能力，也测试了他们的逻辑思维能力和空间想象能力。

接下来我们来看几道典型的题目：

第一题：已知a+b=5, ab=6，请问a²+b²等于多少？

解答：根据完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，我们可以得到a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=25-12=13。

第二题：一个长方形的长是宽的两倍，如果它的周长是30厘米，请问这个长方形的面积是多少？

解答：设宽为x，则长为2x。由周长公式得2(x+2x)=30，解得x=5。因此，长为10厘米，宽为5厘米，面积为10×5=50平方厘米。

第三题：如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AC=8cm，BC=6cm，求AB的长度。

解答：利用勾股定理可得AB²=AC²+BC²=8²+6²=64+36=100，所以AB=√100=10cm。

通过以上三道例题可以看出，解决这些问题需要扎实的基础知识和灵活运用的能力。希望同学们能够认真复习，争取在即将到来的期中考试中取得优异的成绩！

最后提醒大家，正确理解题目含义并仔细检查答案是非常重要的。只有这样，才能确保每一道题都答得准确无误。祝愿所有考生都能发挥出自己的最佳水平！