泊松分布是一种描述单位时间内随机事件发生次数的概率分布，广泛应用于金融风险评估、通信网络分析以及生物医学等领域。其核心公式为P(k;λ) = (λ^k e^-λ) / k!，其中λ表示平均发生的次数，k是特定事件发生的次数。
在实际应用中，泊松分布能够帮助我们预测诸如交通事故频发时段或银行客户到达的间隔时间等现象。例如，在通信领域，它可用于估算电话交换机每分钟接收到的呼叫数量；在保险行业，则能用来计算某段时间内索赔事件的发生概率，从而优化资源分配与风险管理策略。
值得注意的是，泊松分布假设事件的发生是独立且均匀的，并且单位时间内的平均发生率保持恒定。然而，现实世界中的数据往往存在偏差，因此需要结合其他统计方法进行修正以提高模型准确性。此外，当事件发生频率较高时，泊松分布可能不再适用，此时可考虑使用正态分布或其他更复杂的概率模型作为替代方案。总之，泊松分布在理论研究和实践操作中都具有重要意义。